考試內(nèi)容

向量的概念　向量的線性運(yùn)算　向量的數(shù)量積和向量積 向量的混合積　兩向量垂直、平行的條件　兩向量的夾角　向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算　單位向量　方向數(shù)與方向余弦　曲面方程和空間曲線方程的概念　平面方程直線方程　平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件　點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離　球面　柱面　旋轉(zhuǎn)曲面　常用的二次曲面方程及其圖形　空間曲線的參數(shù)方程和一般方程　空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程

考試要求

1.理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示.

2.掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件.

3.理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法.

4.掌握平面方程和直線方程及其求法.

5.會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等))解決有關(guān)問題.

6.會求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離.

7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念.

8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程.

9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求該投影曲線的方程.

五、多元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念　二元函數(shù)的幾何意義　二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分　全微分存在的必要條件和充分條件

多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù)　方向?qū)��?shù)和梯度　空間曲線的切線和法平面　曲面的切平面和法線　二元函數(shù)的二階泰勒公式　多元函數(shù)的極值和條件極值　多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用

考試要求

1.理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.

2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

3.理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.

4.理解方向?qū)��?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法.

5.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.

6.了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).

7.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程.

8.了解二元函數(shù)的二階泰勒公式.

9.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題.

六、多元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用　兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算　兩類曲線積分的關(guān)系　格林(Green)公式　平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件　二元函數(shù)全微分的原函數(shù)　兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算 兩類曲面積分的關(guān)系　高斯(Gauss)公式　斯托克斯(Stokes)公式　散度、旋度的概念及計(jì)算 曲線積分和曲面積分的應(yīng)用

考試要求

1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，，了解二重積分的中值定理.

2.掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，會計(jì)算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)).

3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系.

4.掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法.

5.掌握格林公式并會運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù).

6.了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計(jì)算曲線積分.

7.了解散度與旋度的概念，并會計(jì)算.

8.會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等).

七、無窮級數(shù)

考試內(nèi)容

常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念　收斂級數(shù)的和的概念　級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件　幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性　正項(xiàng)級數(shù)收斂性的判別法交錯(cuò)級數(shù)與萊布尼茨定理任意項(xiàng)級數(shù)的絕對收斂與條件收斂　函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念　冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域　冪級數(shù)的和函數(shù)　冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法　初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級數(shù)　狄利克雷(Dirichlet)定理　函數(shù)在上的傅里葉級數(shù)　函數(shù)在 上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)

考試要求

1.理解常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件.

2.掌握幾何級數(shù)與 級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件.

3.掌握正項(xiàng)級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法.

4.掌握交錯(cuò)級數(shù)的萊布尼茨判別法.

5.了解任意項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系.

6.了解函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念.

7.理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法.

8.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)，會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和.

9.了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件.

10.掌握麥克勞林(Maclaurin)展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開為冪級數(shù).

11.了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在 上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式.

八、常微分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念　變量可分離的微分方程　齊次微分方程　一階線性微分方程　伯努利(Bernoulli)方程　全微分方程　可用簡單的變量代換求解的某些微分方程　可降階的高階微分方程　線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理　二階常系數(shù)齊次線性微分方程　高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程　簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程歐拉(Euler)方程　微分方程的簡單應(yīng)用

考試要求

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法.

3.會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程.

4.會用降階法解下列形式的微分方程：和 .

5.理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu).

6.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.

7.會解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.

8.會解歐拉方程.

9.會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題.

線性代數(shù)

一、行列式

考試內(nèi)容

行列式的概念和基本性質(zhì)　行列式按行(列)展開定理

考試要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì).

2.會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計(jì)算行列式.