考研數(shù)學(xué)是讓眾多考生頭疼的一門科目，希望考生們?cè)趥淇歼^(guò)程中，掌握考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)重點(diǎn)，有計(jì)劃的備考。為了幫助考生們順利拿下考研數(shù)學(xué)，唯學(xué)網(wǎng)小編為考生們整理了考研數(shù)學(xué)中關(guān)于微分學(xué)的應(yīng)用，以供各位考生備考使用。

微分學(xué)的應(yīng)用分為一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用以及多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用，關(guān)于這兩方面在考試過(guò)程中需注意的內(nèi)容如下：

一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用

一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用所包含的知識(shí)點(diǎn)有很多，其中，包含數(shù)一數(shù)二數(shù)三公共考查的部分以及單獨(dú)考查或者數(shù)一(比如切平面、法線等)或者數(shù)一數(shù)二(微分學(xué)的物理應(yīng)用)或者數(shù)三(微分學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用)的部分，這里我們主要介紹的是公共考查的部分，而一部分所占的比重也是非常大的。

首先我們看第一個(gè)應(yīng)用：切線和法線。這個(gè)考點(diǎn)可以說(shuō)是微分學(xué)應(yīng)用中最簡(jiǎn)單的考點(diǎn)，它不存在難理解的地方，大家只需要記住一句話：

這個(gè)考點(diǎn)解題的關(guān)鍵就在于求導(dǎo)數(shù)，所以考試如果想增加這類題型的難度和綜合性，就會(huì)在求導(dǎo)過(guò)程上做文章，但是大家只要掌握求導(dǎo)數(shù)的方法，這類問(wèn)題就不會(huì)有問(wèn)題。

下面我們看第二個(gè)應(yīng)用：?jiǎn)握{(diào)性和凹凸性。首先我們看這兩個(gè)的定義：

由單調(diào)性定理我們可以看出來(lái)凹凸性討論的就是導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，所以這里我們主要討論函數(shù)的單調(diào)性。一般來(lái)說(shuō)，單調(diào)性是分三個(gè)方面去考查大家的：1.直接考查，也就是說(shuō)給出來(lái)函數(shù)直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，這時(shí)候的關(guān)鍵就是要求出一階導(dǎo)數(shù)并且判斷一階導(dǎo)數(shù)f,(x) 的正負(fù)號(hào)，所以對(duì)于直接考查大家會(huì)求導(dǎo)數(shù)就可以了。2.不等式的證明，這也是考試的�？碱}型之一，也是需要結(jié)合單調(diào)性去證明的。這一部分的證明題步驟固定：一是構(gòu)造輔助函數(shù);二是求端點(diǎn)值;三是根據(jù)端點(diǎn)值去判斷構(gòu)造出來(lái)的函數(shù)是遞增或者遞減就可以了。3.判斷方程根的個(gè)數(shù)。一般來(lái)說(shuō)看到方程的根，我們就想到了零點(diǎn)定理，但是由零點(diǎn)定理我們只能判斷出有根而不能判斷出具體的個(gè)數(shù)，所以我們的解決辦法就是單調(diào)性與零點(diǎn)定理結(jié)合使用去判斷出方程根的具體個(gè)數(shù)。

最后一個(gè)應(yīng)用是極值和拐點(diǎn)。關(guān)于極值和拐點(diǎn)，大家記住拐點(diǎn)就是導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)，所以我們?cè)谶@里主要討論極值點(diǎn)。這里我們不去詳細(xì)的說(shuō)它們的定義以及必要條件和第一、第二充分條件，大家可以自己看課本，我們主要想說(shuō)的是什么時(shí)候用什么條件去解決問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，題目中告訴已知點(diǎn)極值點(diǎn)或者拐點(diǎn)，讓求參數(shù)的時(shí)候我們就可以用必要條件去解題;如果題目中給出的函數(shù)是可以求出來(lái)單調(diào)區(qū)間，那么我們就使用第一充分條件去判斷極值點(diǎn)，因?yàn)榇藭r(shí)我們可以判斷一點(diǎn)左右兩邊導(dǎo)數(shù)的正負(fù);如果題目中給出的是隱函數(shù)或者參數(shù)方程的時(shí)候，我們就可以用第二充分條件去解決問(wèn)題，因?yàn)榇藭r(shí)我們只能知道一點(diǎn)處函數(shù)的信息。

以上就是一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用，也是在考試過(guò)程中常考的知識(shí)點(diǎn)，所以大家一定要對(duì)于它們給出足夠的重視。

多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用

多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用就是求多元函數(shù)的極值，其中包括條件極值與無(wú)條件極值。無(wú)條件極值與一元函數(shù)的極值是對(duì)應(yīng)的，這里就不需要多講。條件極值我們采用拉格朗日數(shù)乘法去解決問(wèn)題，步驟也是固定的：

三是解出極值點(diǎn)。對(duì)于條件極值大家只需要記住所求即所得，即求出來(lái)的點(diǎn)就是題目中要求的點(diǎn)。

以上就是我們微分學(xué)的應(yīng)用，大家主要是掌握一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用。這部分的內(nèi)容比較多，考查的頻率也很高，所以大家在復(fù)習(xí)的過(guò)程中一定要給予足夠的重視。

以上是唯學(xué)網(wǎng)小編為考生們整理的考研數(shù)學(xué)微分學(xué)的應(yīng)用，以供各位考生查看了解。考生們?nèi)粝肓私飧�多研究生相關(guān)信息，如考研改革、考研考試等，請(qǐng)關(guān)注唯學(xué)網(wǎng)考研欄目，小編會(huì)第一時(shí)間為你更新最新資訊。若有疑問(wèn)也可在線咨詢。