距離2016年考研越來(lái)越近了,考生們都在埋頭沖刺中。小編建議考生們?cè)跊_刺備考的同時(shí),可以掌握一些答題技巧,以便更好的提高考試成績(jī)。下面是唯學(xué)網(wǎng)小編整理的提高考研數(shù)學(xué)解題速度的三個(gè)方法,希望可以幫助考生沖刺復(fù)習(xí)。
方法一:特值法
特值法是指找一些符合題目要求的特殊條件解題。
例:f(n)=(n+1)^n-1(n為自然數(shù)且n>1),則f(n)
(A)只能被n整除 (B)能被n^2整除 (C)能被n^3整除 (D)能被(n+1)整除 (E)A、B、C、D均不正確
解答:令n=2和3,即可立即發(fā)現(xiàn)f(2)=8,f(3)=63,于是知A、C、D均錯(cuò)誤,而對(duì)于目前五選一的題型,E大多情況下都是為了湊五個(gè)選項(xiàng)而來(lái)的,所以,一般可以不考慮E,所以,馬上就可以得出答案為B。
例:在等差數(shù)列{an}中,公差d≠0,且a1、a3、a9成等比數(shù)列,則(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于
(A)13/16 (B)7/8 (C)11/16 (D)-13/16 (E)A、B、C、D均不正確
解答:取自然數(shù)列,則所求為(1+3+9)/(2+4+10),選A。
例:C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C(n,n)等于
(A)4^n (B)3*4^n (C)1/3*(4^n-1) (D)(4^n-1)/3 (E)A、B、C、D均不正確
解答:令n=1,則原式=1,對(duì)應(yīng)下面答案為D。
例:已知abc=1,則a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于
(A)1 (B)2 (C)3/2 (D)2/3 (E)A、B、C、D均不正確
解答:令a=b=c=1,得結(jié)果為1,故選A。
例:已知A為n階方陣,A^5=0,E為同階單位陣,則
(A)IAI>0 (B)IAI<0 (C)IE-AI=0 (D)IE-AI≠0 (E)A、B、C、D均不正確
解答:令A(yù)=0(即零矩陣),馬上可知A、B、C皆錯(cuò),故選D。
[這個(gè)貼子最后由liuee在 2003/06/03 01:00:18 編輯]
方法二:代入法
代入法,即從選項(xiàng)入手,代入已知的條件中解題。
例:線性方程組
x1+x2+λx3=4
-x1+λx2+x3=λ^2
x1-x2+2x3=-4
有唯一解
(1)λ≠-1 (2)λ≠4
解答:對(duì)含參數(shù)的矩陣進(jìn)行初等行變換難免有些復(fù)雜,而且容易出錯(cuò),如果直接把下面的值代入方程,判斷是否滿足有唯一解,就要方便得多。答案是選C。
例:不等式5≤Ix^2-4I≤x+2成立
(1)IxI>2 (2)x<3
解答:不需要解不等式,而是將條件(1)、(2)中找一個(gè)值x=2.5,會(huì)馬上發(fā)現(xiàn)不等式是不成立的,所以選E。
例:行列式
1 0 x 1
0 1 1 x =0
1 x 0 1
x 1 1 0
(1)x=±2 (2)x=0
解答:直接把條件(1)、(2)代入題目,可發(fā)現(xiàn)結(jié)論均成立,所以選D。
方法三:反例法
找一個(gè)反例在推倒題目的結(jié)論,這也是經(jīng)常用到的方法。通常,反例選擇一些很常見的數(shù)值。
例:A、B為n階可逆矩陣,它們的逆矩陣分別是A^T、B^T,則有IA+BI=0
(1)IAI=-IBI (2)IAI=IBI
解答:對(duì)于條件(2),如果A=B=E的話,顯然題目的結(jié)論是不成立的,這就是一個(gè)反例,所以最后的答案,就只需考慮A或E了。
例:等式x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立
(1)a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2 (2)x/a+y/b+z/c=1,且a/x+b/y+c/z=0
解答:對(duì)于條件(1),若a=b=c=x=y=z=1,顯然題目的結(jié)論是不成立的。所以,最后的答案,就只需要考慮B、C或E了。
希望通過以上內(nèi)容,可以幫助考生通過考研初試。若想了解更多考研相關(guān)信息,如考研改革、考研輔導(dǎo)等,請(qǐng)關(guān)注唯學(xué)網(wǎng)考研欄目,小編會(huì)第一時(shí)間為你更新最新資訊。
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