今年的GCT聯(lián)考即將到來(lái)，為幫助廣大考生順利通過(guò)十月在職聯(lián)考的GCT考試，唯學(xué)網(wǎng)特別在十月在職聯(lián)考頻道設(shè)立了輔導(dǎo)專題，本專題所列的各專業(yè)、各科目的輔導(dǎo)內(nèi)容均是由國(guó)內(nèi)最優(yōu)秀的教師所摘出的考試要點(diǎn)。本文將著重為大家介紹GCT數(shù)學(xué)考試應(yīng)具備的解題思路，下面所列的習(xí)題答案中都會(huì)有解析或者解題思路分析，能夠開(kāi)發(fā)考生們的發(fā)散思維。

1.由A地至B地，甲需走14小時(shí)，乙需走12小時(shí)，甲、乙同時(shí)從A地出發(fā)，5小時(shí)后乙因故要與甲見(jiàn)面，乙此時(shí)返行會(huì)甲約需走( )小時(shí)。

A.13/5小時(shí) B.5/13小時(shí) C.1/2小時(shí) D.3/5小時(shí)

【解析】根據(jù)題意，甲、乙同時(shí)從A地出發(fā)，5小時(shí)后二人之間的距離是(1/12-1/14)×5=(7/84-6/84)×5=5/84乙此時(shí)返行會(huì)甲所需時(shí)間是甲乙兩人走完5/84這段距離所需要的時(shí)間，即(5/84)÷(1/14+1/12)=5/13 故本題正確答案為B項(xiàng)。

2.設(shè)a、b、c均為正數(shù)，若c/(a+b)

【解析】取值檢驗(yàn)，考察由1，2，3三個(gè)數(shù)形成的分?jǐn)?shù)：1/(2+3)，2/(1+3)，3/(1+2)，1<2<3對(duì)應(yīng)1/(2+3)<2 /(1+3)<3/(1+2)，一般地，當(dāng)c

3.在圓心為O，半徑為15的圓內(nèi)有一點(diǎn)P，若OP=12，則在過(guò)P點(diǎn)的弦中，長(zhǎng)度為整數(shù)的有( )。

A.14條 B.24條 C.12條 D.11條

【解析】直徑是長(zhǎng)度最大的弦，長(zhǎng)為30;過(guò)P點(diǎn)最短的弦是與過(guò)P點(diǎn)的直徑垂直的弦，注意到從最短的弦到最長(zhǎng)的弦可連續(xù)變動(dòng)。若從一側(cè)變動(dòng)則過(guò)P點(diǎn)的長(zhǎng)度為整數(shù)的弦有30-17=13條;若從另一側(cè)變動(dòng)，也有13條，因最長(zhǎng)的弦和最短的弦重復(fù)了一次，去掉重復(fù)的，共有2×13-2=24條。故本提正確答案為B選項(xiàng)。

4.直線l與直線2x-y=1關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，則直線l的方程是( )。

A.x-2y=1 B.x+2y=1 C.2x+y=1 D.2x-y=1

【解析】因直線2x-y=1過(guò)點(diǎn)(0，-1)和(1/2，0)，而這兩點(diǎn)關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)分別是(1，0)和(0，1/2)，于是直線l經(jīng)過(guò)(1，

0)和(0，-1/2)兩點(diǎn)，其方程為y=1/2(x-1)，即x-2y=1。

5.△ABC中，AB=5，AC=3，∠A= ，該三角形BC邊上的中線長(zhǎng)是x的函數(shù)y=f(x)，則當(dāng)在(0，π)中變化時(shí)，函數(shù)f(x)取值的范圍是()。

A.(0，5) B.(1，4) C.(3，4) D.(2，5)

【解析】(5-3)/2

6.如下不等式成立的是( )。

A.在(-3，0)區(qū)間上，㏑3-x

B.在(-3，0)區(qū)間上，㏑3-x>ln(3+x)

C.在[0，∞]區(qū)間上，㏑3-x>ln(3+x)

D.在[0，∞]區(qū)間上，㏑3-x

【解析】令f(x)=ln(3+x)+x-ln3，則f’(x)=1÷(3+x)+1=(4+x)÷(3+x)>0(x>-3)，又f(0)=0，故在(-3，0)區(qū)間上，f(x)嚴(yán)格單調(diào)遞增，從而f(x)ln(3+x)，-3

7.已知0

A.x B.x2 C.1/x D.1/x1/2

【解析】采用特殊值法，令x=1/4，則A為1/4，B為1/16，C為4，D為2。顯然，C最大。

8.某種產(chǎn)品分為一等品、二等品和不合格品三種，若在一批產(chǎn)品中，一等品與二等品之比為5:3，二等品和不合格品之比為4:1，則這批產(chǎn)品的合格率為( )。

A.90% B.91.4% C.93.1% D.94%

【解析】假設(shè)一等品有5個(gè)。那么二等品就是3個(gè)，由于二等品和不合格品之比為4:1，所以不合格品有3/4個(gè)。因此這批產(chǎn)品的合格率為

(5+3)÷(5+3+3/4)=32/35︽91.4%。

9、某中學(xué)從高中7個(gè)班中選出12名學(xué)生組成校代表隊(duì)，參加市中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題競(jìng)賽活動(dòng)，使代表中每班至少有1人參加的選法共有多少種?(462)

【思路1】剩下的5個(gè)分配到5個(gè)班級(jí)。c(5,7)

剩下的5個(gè)分配到4個(gè)班級(jí)。c(1,7)*c(3,6)

剩下的5個(gè)分配到3個(gè)班級(jí)。c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)

剩下的5個(gè)分配到2個(gè)班級(jí)。c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)

剩下的5個(gè)分配到1個(gè)班級(jí)。c(1,7)

所以c(5,7)+c(1,7)*c(3,6)+c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)=462

【思路2】C(6,11)=462

10、在10個(gè)信箱中已有5個(gè)有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次隨便投入一信箱。求：

(1)甲、乙兩人都投入空信箱的概率。

(2)丙投入空信箱的概率。

【思路】

(1)A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5

(2)C=丙投入空信箱，P(C)=P(C*AB)+P(C* B)+P(C*A )+P(C* )=(5*4*3+5*5*4+5*6*4+5*5*5)/1000=0.385

11、設(shè)A是3階矩陣，b1=(1,2,2)的轉(zhuǎn)置陣，b2=(2,-2,1)的轉(zhuǎn)置陣，b3=(-2,-1,2)的轉(zhuǎn)置陣，滿足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.

【思路】可化簡(jiǎn)為A(b1,b2,b3)‘= (b1,b2,b3)′

求得A=

12、已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值。

【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X

P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X

P(B+C)=P(B)+P(C)-P(BC)大于等于4X

又因?yàn)镻(B+C)小于等于1

4X小于等于1，X小于等于1/4

所以X最大為1/4

13、在1至2000中隨機(jī)取一個(gè)整數(shù)，求

(1)取到的整數(shù)不能被6和8整除的概率

(2)取到的整數(shù)不能被6或8整除的概率

【思路】設(shè)A=被6整除，B=被8整除;

P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125;

P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;[2000/x]代表2000/x的整數(shù)部分;

(1)求1-P(AB);AB為A 、B的最小公倍數(shù);

P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;答案為1-0.0415=0.9585

(2)求1-P(A+B);P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.25;答案為1-0.25=0.75.

14、任意將10本書放在書架上，其中有兩套書，一套3卷，一套4卷，求兩套各自放在一起，還按卷次順排好的概率。

【思路】將兩套書看作兩本書，加上另外3本，共有5本，有5!中;

兩套書每一套有兩種排法(按卷次順排好有123和321，1234和4321)，

所以答案是(5!*2*2)/10!

15、袋中有20個(gè)球，其中5個(gè)紅球，15個(gè)白球，每次從中取出5個(gè)球，最后不放回，求第三次取出的5個(gè)球中有紅球的概率。(答案0.628)

【思路】設(shè)A為有紅球，Bi為前2次取出紅球有i個(gè)(i=0,1,2,…，5)個(gè)，

則剩下10個(gè)球中有對(duì)應(yīng)有5-i個(gè)紅球。

P(Bi)=C(5,i)C(15,10-i)/C(20,10);

P(A/Bi)=1-C(10-(5-i),5)/C(10,5)=1-C(5+i,5)/c(10,5);

P(A)=P(A/Bi)*P(Bi)之和(i=0,1,2,…，5)

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