(1)預付年金(即付年金、期初年金):從第一期起,各期期初收付的年金
①n期內(nèi)共發(fā)生n筆年金(n個A);
、诘1筆年金發(fā)生在時點0(第一期期初),最后1筆年金發(fā)生在時點n-1(最后一期期初)。
【提示】
在期數(shù)相同的情況下,普通年金與預付年金的年金個數(shù)相同(n期內(nèi)有n筆年金);二者的區(qū)別僅在于收付款時間的不同:普通年金發(fā)生于各期期末(1~n),在0時點(第一期期初)沒有發(fā)生額;預付年金發(fā)生于各期期初(0~n-1),在n時點(最后一期期末)沒有發(fā)生額。
(2)預付年金終值:由于預付年金的每一筆年金都比普通年金提前一期發(fā)生,因而在計算終值時,預付年金的每一筆年金都要比普通年金多一個計息期。
預付年金終值=普通年金終值×(1+i)
=A×[(F/A,i,n+1)-1]
即:預付年金終值系數(shù)是在普通年金終值系數(shù)基礎(chǔ)上,期數(shù)加1,系數(shù)減1的結(jié)果。
【示例】
某公司打算購買一臺設備,付款方式為每年初支付200萬元,3年付訖。假設年利率為5%,復利計息。則該公司購置設備的付款額終值為:
F=200×(F/A,5%,3)×(1+5%)=200×[(F/A,5%,4)-1]=662.02(萬元)
(3)預付年金現(xiàn)值:由于預付年金的每一筆年金都比普通年金提前一期發(fā)生,因而在計算現(xiàn)值時,預付年金的每一筆年金都要比普通年金少折現(xiàn)一期。
預付年金現(xiàn)值=普通年金現(xiàn)值×(1+i)
=A×[(P/A,i,n-1)+1 ]
即:預付年金現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)基礎(chǔ)上,期數(shù)減1,系數(shù)加1的結(jié)果。
(1)遞延年金(延期年金):不是從第一期開始,而是若干期后才開始發(fā)生的每期期末等額收付款項。
遞延期=第一筆年金發(fā)生的期末數(shù)-1
支付期=年金A的個數(shù)
(2)遞延年金現(xiàn)值的計算
、俜侄握郜F(xiàn)法
在遞延期末或支付期初(第一筆年金發(fā)生的前一個時點)將時間軸分成兩段。
先計算支付期的普通年金現(xiàn)值(P′),即支付期內(nèi)各期年金在支付期初或遞延期末(第一筆年金發(fā)生的前一個時點)的現(xiàn)值合計,再計算P′在遞延期初的復利現(xiàn)值。
、诓逖a法
假設遞延期內(nèi)也有年金發(fā)生,先計算“遞延期+支付期”的年金現(xiàn)值,再扣除遞延期內(nèi)實際并未發(fā)生的年金現(xiàn)值。
P=A×[(P/A,i,遞延期+支付期)-(P/A,i,遞延期)]
(1)永續(xù)年金(永久年金):無限期收付款項的年金
【提示】永續(xù)年金沒有到期日,因而沒有終值。
(2)永續(xù)年金現(xiàn)值=A/i
【示例】
某種永續(xù)年金每年收款1200元,折現(xiàn)率為10%,則該永續(xù)年金的現(xiàn)值可近似地計算為:P=1200/10%=12000(元)
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