為幫助廣大考生順利通過十月在職聯(lián)考考試，唯學(xué)網(wǎng)特別在十月在職聯(lián)考頻道設(shè)立了輔導(dǎo)專題，本專題里的各專業(yè)各科目的輔導(dǎo)內(nèi)容均是由國內(nèi)最優(yōu)秀的教師所重點(diǎn)摘出的考試輔導(dǎo)要點(diǎn)。GCT數(shù)學(xué)考試需要考生要有一套自己的解題思路，一個(gè)清晰明確的解題方向在考場上占有很大的優(yōu)勢因?yàn)檫@樣十分節(jié)省時(shí)間，在GCT數(shù)學(xué)輔導(dǎo)過程中要努力培養(yǎng)清晰的解題思路，多請教老師，本文將通過一些實(shí)例來進(jìn)行講解，希望考生能夠認(rèn)真學(xué)習(xí)。

1.正整數(shù)N的8倍與5倍之和，除以10的余數(shù)為9，則N的最末一位數(shù)字為()。

A.2 B.3 C.5 D.9

【解析】正整數(shù)N的8倍與5倍之和是N的13倍，也就是13N。除以10的余數(shù)為9，說明13N的個(gè)位數(shù)是9，那么N的最末一位數(shù)字只能是3，選擇B。

2.在一個(gè)101人參加的聚會(huì)上，下列結(jié)論正確的是()。

A.每個(gè)人必須和奇數(shù)個(gè)人握手

B.每個(gè)人必須和偶數(shù)個(gè)人握手

C.所有人和別人握手的次數(shù)的和必為偶數(shù)

D.所人有和別人握手的次數(shù)的和必為奇數(shù)

【解析】每兩個(gè)人握手時(shí)，握手次數(shù)的和必然同時(shí)增加2次，因此所有人和別人握手的次數(shù)的和必然為偶數(shù)。選擇C。

3.記不超過29的質(zhì)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)為M，則與M最接近的整數(shù)是()。

A.12 B.10 C.15 D.13

【解析】不超過29的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10個(gè)。它們的和是2+3+5+7+11+13+17+19+23+29=129，平均數(shù)是M=129/10=12.9，因此與M最接近的整數(shù)是13。

4.在(0，2)內(nèi)使sinx>cosx成立的x的取值范圍是()。

A.(π/4，π) B.(π，5π/4) C.(π/4，π/2)∪(π，5/4π) D.(π/4，π)∪(5π/4，3π/2)

【解析】根據(jù)sinx和cosx圖像的性質(zhì)可知x的取值范圍是(π/4，5π/4)。

5.設(shè)a，b∈R，則下列命題中正確的是()。

A.若a，b均是無理數(shù)，則a+b也是無理數(shù)。

B.若a，b均是無理數(shù)，則ab也是無理數(shù)。

C.若a是有理數(shù)，b是無理數(shù)，則a+b是無理數(shù)。

D.若a是有理數(shù)，b是無理數(shù)，則ab是無理數(shù)。

【解析】反證法，若a是有理數(shù)，b是無理數(shù)，假設(shè)a+b是有理數(shù)，則根據(jù)”有理數(shù)減有理數(shù)還是有理數(shù)”，a+b-a=b是有理數(shù)，這與”b是無理數(shù)”的前提矛盾，因此”a+b是有理數(shù)”錯(cuò)誤，從而a+b是無理數(shù)。選擇C。

6.設(shè)直線y=mx+1剛好交橢圓x2+4y2=1于一點(diǎn)，則m2之值是()。

A.1/2 B.2/3 C.3/4 D.5/6

【解析】聯(lián)立方程，令判別式等于零，得到m2=3/4。選擇C。

7.在一條長3600米的公路一邊，從一端開始等距豎立電線桿，每隔40米原已挖好一個(gè)坑，現(xiàn)改為每隔60米立一根電線桿，則需重新挖坑和填坑的個(gè)數(shù)分別是()。

A.50和40 B.40和50 C.60和30 D.30和60

【解析】40和60的最小公倍數(shù)是120。在120米的距離內(nèi)需挖一個(gè)新坑和填掉原來的兩個(gè)坑，故需重新挖坑和填坑的個(gè)數(shù)分別是30和60。

8.某校有若干女生住校，若每間房住4人，則還剩20人未住下，若每間住8人，則僅有一間未住滿，那么該校有女生宿舍的房間數(shù)為()。

A.4 B.5 C.6 D.7

【解析】設(shè)女生宿舍的房間數(shù)為x，由題意得8x-8<4x+20<8x，解得x=6。

9.袋中裝有10個(gè)大小相同的球，其中6個(gè)白球，3個(gè)紅球，1個(gè)黑球。從中任取一球，結(jié)果不是黑球，則取到的是白球的概率為()。

A.2/5 B.3/5 C.2/3 D.3/4

【解析】已知取出的球不是黑球，則此球不是白球或紅球，故所求概率是p=6/9=2/3。故應(yīng)選C。

10.甲地到乙地有4條路可走，乙地到丙地有5條路可走，那么要從甲地經(jīng)乙地到丙地，再由丙地經(jīng)乙地回到甲地，不同走法有()種。

A.16 B.20 C.81 D.400

【解析】對于該問題，不妨分成四步來考慮：

第一步，從甲地到乙地有4條路徑;

第二步，從乙地到丙地有5條路徑;

第三步，從丙地到乙地有5條路徑;

第四步，從乙地回到甲地有4條路徑。

那么，根據(jù)乘法原理，可供選擇的路徑有：4×5×5×4=400

11.設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且EX=3，DX=2.1;EY=4，DY=2.4，則E(2X-Y)2=()。

A.2 B.4 C.12.4 D.14.8

【解析】將2X-Y看作一個(gè)隨機(jī)變量，則

E(2X-Y)2=D(2X-Y)+[E(2X-Y)]2

=4DX+DY+(2EX-EY)2

=4×2.1+2.4+(2×3-4)2

=14.8

12.如果甲、乙兩座水庫的存水量之比是6:3，要使兩座水庫的水量相等，甲水庫向乙水庫的輸水量占其存水量的()。

A.16.6% B.25% C.33% D.50%

【解析】根據(jù)題意，設(shè)甲水庫中的存水量為6a，則乙水庫中的存水量為3a，甲、乙兩水庫中的存水總量是9a。

兩座水庫的水量相等，即甲、乙兩水庫都有(3a+6a)÷2=4.5a，也就是說，甲水庫需要向乙水庫輸出的水量是(6a-4.5a)=1.5a。

那么，甲水庫向乙水庫的輸水量占其存水量的比為：1.5a÷6a=25%

故本題答案為B。

13.一件工程，甲獨(dú)做30天可以完成，乙獨(dú)做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接著做，如果這樣甲、乙二人合起來工作了22天，那

么甲、乙兩人各做了()天。

A.4，18

B.6，16

C.10，12

D.11，11

【解析】根據(jù)題意，設(shè)甲單獨(dú)做完整個(gè)工程需要x天，乙單獨(dú)做完整個(gè)工程需要y天，則

x+y=22

x/30+y/20=1

解之，得x=6

y=16

故本題應(yīng)該選B答案。

14.如果(a+2b)÷(2a-b)=2，那么a/b的值是()。

A.1/3 B.2/3 C.4/3 D.3/4

【答案】C

【解析】(a+2b)÷(2a-b)=2

a+2b=2(2a-b)

a+2b=4a-2b

4b=3a

a/b=4/3

故本題答案為C。

15.某公司共有員工50人，業(yè)績考核平均成績?yōu)?1分，按成績將公司員工分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類，優(yōu)秀員工的平均成績?yōu)?0分，非優(yōu)秀員工的平均成績?yōu)?5分，那么該公司的優(yōu)秀員工人數(shù)是()。

A.15 B.20 C.30 D.35

【解析】根據(jù)題意，設(shè)該公司優(yōu)秀員工為x人，則非優(yōu)秀員工為(50-x)人，那么90x+75(50-x)=50×81

則，x=20

故本題答案為B項(xiàng)。

16.若果正數(shù)n的15倍除以10的余數(shù)是5，那么n的最末一位數(shù)不可能是()。

A.1 B.3 C.5 D.6

【解析】這道題可以用代入法求解。假設(shè)n=1，則n的15倍除以10的余數(shù)是5，A項(xiàng)可排除;假設(shè)n=3，則n的15倍除以10的余數(shù)是5，B項(xiàng)可排除;假設(shè)n=5，則n的15倍除以10的余數(shù)是5，C項(xiàng)可排除;假設(shè)n=6，則n的15倍除以10沒有余數(shù)，符合題意，D項(xiàng)為正確答案。

17.如果a/b=3/4，那么(3a2-5ab+2b2)÷(2a2+3ab-5b2)的值是()。

A.3/4 B.1/26 C.26 D.4/3

【解析】(3a2-5ab+2b2)÷(2a2+3ab-5b2)=[(a-b)(3a-2b)]÷[(a-b)(2a+5b)]=(3a-2b)÷(2a+5b)

GCT數(shù)學(xué)輔導(dǎo)之實(shí)例培養(yǎng)解題思路(一)

www.xyg100.com 來源：本站原創(chuàng) 更新日期：2013年09月03日

GCT數(shù)學(xué)題都帶有一定的思維性，也就是說考生要有一套自己的解題思路，一個(gè)清晰明確的解題方向在考場上占有很大的優(yōu)勢——節(jié)省時(shí)間，同時(shí)這里也可以附帶的說一個(gè)考生都關(guān)心的問題：gct數(shù)學(xué)如何復(fù)習(xí)，找到切入點(diǎn)，從數(shù)學(xué)解題思路開始，那么在GCT輔導(dǎo)過程中就要努力培養(yǎng)起這些解題思路，多請教老師，下面通過一些實(shí)例來進(jìn)行講解，希望考生能夠認(rèn)真學(xué)習(xí)。

1.正整數(shù)N的8倍與5倍之和，除以10的余數(shù)為9，則N的最末一位數(shù)字為()。

A.2 B.3 C.5 D.9

【解析】正整數(shù)N的8倍與5倍之和是N的13倍，也就是13N。除以10的余數(shù)為9，說明13N的個(gè)位數(shù)是9，那么N的最末一位數(shù)字只能是3，選擇B。

2.在一個(gè)101人參加的聚會(huì)上，下列結(jié)論正確的是()。

A.每個(gè)人必須和奇數(shù)個(gè)人握手

B.每個(gè)人必須和偶數(shù)個(gè)人握手

C.所有人和別人握手的次數(shù)的和必為偶數(shù)

D.所人有和別人握手的次數(shù)的和必為奇數(shù)

【解析】每兩個(gè)人握手時(shí)，握手次數(shù)的和必然同時(shí)增加2次，因此所有人和別人握手的次數(shù)的和必然為偶數(shù)。選擇C。

3.記不超過29的質(zhì)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)為M，則與M最接近的整數(shù)是()。

A.12 B.10 C.15 D.13

【解析】不超過29的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10個(gè)。它們的和是2+3+5+7+11+13+17+19+23+29=129，平均數(shù)是M=129/10=12.9，因此與M最接近的整數(shù)是13。

4.在(0，2)內(nèi)使sinx>cosx成立的x的取值范圍是()。

A.(π/4，π)

B.(π，5π/4)

C.(π/4，π/2)∪(π，5/4π)

D.(π/4，π)∪(5π/4，3π/2)

【解析】根據(jù)sinx和cosx圖像的性質(zhì)可知x的取值范圍是(π/4，5π/4)。

5.設(shè)a，b∈R，則下列命題中正確的是()。

A.若a，b均是無理數(shù)，則a+b也是無理數(shù)。

B.若a，b均是無理數(shù)，則ab也是無理數(shù)。

C.若a是有理數(shù)，b是無理數(shù)，則a+b是無理數(shù)。

D.若a是有理數(shù)，b是無理數(shù)，則ab是無理數(shù)。

【解析】反證法，若a是有理數(shù)，b是無理數(shù)，假設(shè)a+b是有理數(shù)，則根據(jù)”有理數(shù)減有理數(shù)還是有理數(shù)”，a+b-a=b是有理數(shù)，這與”b是無理數(shù)”的前提矛盾，因此”a+b是有理數(shù)”錯(cuò)誤，從而a+b是無理數(shù)。選擇C。

6.設(shè)直線y=mx+1剛好交橢圓x2+4y2=1于一點(diǎn)，則m2之值是()。

A.1/2 B.2/3 C.3/4 D.5/6

【解析】聯(lián)立方程，令判別式等于零，得到m2=3/4。選擇C。

7.在一條長3600米的公路一邊，從一端開始等距豎立電線桿，每隔40米原已挖好一個(gè)坑，現(xiàn)改為每隔60米立一根電線桿，則需重新挖坑和填坑的個(gè)數(shù)分別是()。

A.50和40

B.40和50

C.60和30

D.30和60

【解析】40和60的最小公倍數(shù)是120。在120米的距離內(nèi)需挖一個(gè)新坑和填掉原來的兩個(gè)坑，故需重新挖坑和填坑的個(gè)數(shù)分別是30和60。

8.某校有若干女生住校，若每間房住4人，則還剩20人未住下，若每間住8人，則僅有一間未住滿，那么該校有女生宿舍的房間數(shù)為()。

A.4

B.5

C.6

D.7

【解析】設(shè)女生宿舍的房間數(shù)為x，由題意得8x-8<4x+20<8x，解得x=6。

9.袋中裝有10個(gè)大小相同的球，其中6個(gè)白球，3個(gè)紅球，1個(gè)黑球。從中任取一球，結(jié)果不是黑球，則取到的是白球的概率為()。

A.2/5

B.3/5

C.2/3

D.3/4

【解析】已知取出的球不是黑球，則此球不是白球或紅球，故所求概率是p=6/9=2/3。故應(yīng)選C。

10.甲地到乙地有4條路可走，乙地到丙地有5條路可走，那么要從甲地經(jīng)乙地到丙地，再由丙地經(jīng)乙地回到甲地，不同走法有()種。

A.16

B.20

C.81

D.400

【解析】對于該問題，不妨分成四步來考慮：

第一步，從甲地到乙地有4條路徑;

第二步，從乙地到丙地有5條路徑;

第三步，從丙地到乙地有5條路徑;

第四步，從乙地回到甲地有4條路徑。

那么，根據(jù)乘法原理，可供選擇的路徑有：4×5×5×4=400

11.設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且EX=3，DX=2.1;EY=4，DY=2.4，則E(2X-Y)2=()。

A.2

B.4

C.12.4

D.14.8

【解析】將2X-Y看作一個(gè)隨機(jī)變量，則

E(2X-Y)2=D(2X-Y)+[E(2X-Y)]2

=4DX+DY+(2EX-EY)2

=4×2.1+2.4+(2×3-4)2

=14.8

12.如果甲、乙兩座水庫的存水量之比是6:3，要使兩座水庫的水量相等，甲水庫向乙水庫的輸水量占其存水量的()。

A.16.6%

B.25%

C.33%

D.50%

【解析】根據(jù)題意，設(shè)甲水庫中的存水量為6a，則乙水庫中的存水量為3a，甲、乙兩水庫中的存水總量是9a。

兩座水庫的水量相等，即甲、乙兩水庫都有(3a+6a)÷2=4.5a，也就是說，甲水庫需要向乙水庫輸出的水量是(6a-4.5a)=1.5a。

那么，甲水庫向乙水庫的輸水量占其存水量的比為：1.5a÷6a=25%

故本題答案為B。

13.一件工程，甲獨(dú)做30天可以完成，乙獨(dú)做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接著做，如果這樣甲、乙二人合起來工作了22天，那

么甲、乙兩人各做了()天。

A.4，18

B.6，16

C.10，12

D.11，11

【解析】根據(jù)題意，設(shè)甲單獨(dú)做完整個(gè)工程需要x天，乙單獨(dú)做完整個(gè)工程需要y天，則

x+y=22

x/30+y/20=1

解之，得x=6

y=16

故本題應(yīng)該選B答案。

14.如果(a+2b)÷(2a-b)=2，那么a/b的值是()。

A.1/3

B.2/3

C.4/3

D.3/4

【答案】C

【解析】(a+2b)÷(2a-b)=2

a+2b=2(2a-b)

a+2b=4a-2b

4b=3a

a/b=4/3

故本題答案為C。

15.某公司共有員工50人，業(yè)績考核平均成績?yōu)?1分，按成績將公司員工分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類，優(yōu)秀員工的平均成績?yōu)?0分，非優(yōu)秀員工的平均成績?yōu)?5分，那么該公司的優(yōu)秀員工人數(shù)是()。

A.15

B.20

C.30

D.35

【解析】根據(jù)題意，設(shè)該公司優(yōu)秀員工為x人，則非優(yōu)秀員工為(50-x)人，那么90x+75(50-x)=50×81

則，x=20

故本題答案為B項(xiàng)。

16.若果正數(shù)n的15倍除以10的余數(shù)是5，那么n的最末一位數(shù)不可能是()。

A.1

B.3

C.5

D.6

【解析】這道題可以用代入法求解。假設(shè)n=1，則n的15倍除以10的余數(shù)是5，A項(xiàng)可排除;假設(shè)n=3，則n的15倍除以10的余數(shù)是5，B項(xiàng)可排除;假設(shè)n=5，則n的15倍除以10的余數(shù)是5，C項(xiàng)可排除;假設(shè)n=6，則n的15倍除以10沒有余數(shù)，符合題意，D項(xiàng)為正確答案。

17.如果a/b=3/4，那么(3a2-5ab+2b2)÷(2a2+3ab-5b2)的值是()。

A.3/4

B.1/26

C.26

D.4/3

【解析】(3a2-5ab+2b2)÷(2a2+3ab-5b2)=[(a-b)(3a-2b)]÷[(a-b)(2a+5b)]=(3a-2b)÷(2a+5b)

因?yàn)閍/b=3/4，

那么a=3b/4，

那么(3a-2b)÷(2a+5b)=(9b/4-2b)÷(6b/4+5b)=b/4÷26b/4=1/26

以上題題型都具有一定的代表性，希望考生們通過GCT輔導(dǎo)能夠?qū)⑦@些題型掌握，并學(xué)會(huì)將某一類題型歸類，尋求一個(gè)解題思路，對自己的幫助是很大的。

因?yàn)閍/b=3/4，

那么a=3b/4，

那么(3a-2b)÷(2a+5b)=(9b/4-2b)÷(6b/4+5b)=b/4÷26b/4=1/26

以上題題型都具有一定的代表性，希望考生們通過GCT輔導(dǎo)能夠?qū)⑦@些題型掌握，并學(xué)會(huì)將某一類題型歸類，尋求一個(gè)解題思路，對自己的幫助是很大的。

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