小編在此為廣大考生們搜集整理了2014年同等學力申碩考試計算機綜合沖刺試題，希望大家在試題練習的幫助下快速提升自己的答題速度和答題技巧，針對高頻題型做出重點突出、主次分明的復習備考計劃。具體的試題內(nèi)容如下文所示：

1．證明或推翻下列命題：“設⊕表示集合的對稱差運算，則對于任意集合A和B 成立：P(A)⊕P(B)=P(A)⊕P(C)?B=C”。

解答與評分標準：

命題成立(2分)

證明：⊕有消去律，P(A)⊕P(B)=P(A)⊕P(C)?P(B)=P(C) （3分）

P(B)=P(C)?B=C （3分）

其他細節(jié)（2分）

2．證明或推翻下列命題：“設 R 是從A 到B 的二元關系，則下列兩個條件互為充要條件。條件一：存在C?A 且D?B”使得R=C×D。條件二：對于A中任意x1,x2和B中y1, y2，有(x1Ry1∧x2Ry2)→x1Ry2.”

解答與評分標準：

命題成立（2 分）。

條件一 ? 條件二：x1∈C，y2∈D（3 分）。

條件二? 條件一：C=dom(R)，D=ran(R)（3 分）。

其他細節(jié)（2 分）

3．設 A={1,2,…,10}，定義A 上的二元關系R={|x,y∈A∧x+y=10}，說明R具有哪些性質(zhì)并說明理由。

解答與評分標準：

討論 5 種性質(zhì)（各2 分）。

非自反：<1,1>不屬于A。

非反自反：<5,5>∈A。

對稱：定義。

非反對稱：<3,7>,<7,3>∈A 但7 不等于3。

非傳遞：<3,7>,<7,3>∈A 但<3,3>不屬于A。

4． 證明或推翻下列命題：“設平面上有 100 個點，其中任意兩點間的距離至少是1，則最多有300 對點距離恰好是1”。

解答與評分標準：

命題成立（2 分）。

無向圖 G=，V 是平面上的這100 個點，兩個點相鄰當且僅當這兩點距離恰好是1（2 分）。

每個頂點的度數(shù)不超過 6（3 分）。

根據(jù)握手定律（3 分），

2|E|=頂點度數(shù)之和≤100*6, 所以這個圖的邊數(shù)不超過300（2 分）。

5． 所謂 n 維網(wǎng)格就是一個無向圖G=，其中V={ | 1≤ij≤mj,1≤j≤n}，E={(v1,v2)| v1 和v2 恰好只在一個坐標上相差1}。討論當mj 和n 取哪些正整數(shù)值時，G 是哈密頓圖，并給出證明。

解答與評分標準：

分情況討論。注意 G 的頂點數(shù)是m1*m2*m3*…*mn。

(1) 所有mj 都為1：G 是平凡圖，是哈密頓圖（2 分）。

(2) 恰好有一個mj 大于1：G 是長度大于1 的初級路徑，不是哈密頓圖（2 分）。

(3) 至少有兩個mj 大于1：G 是偶圖（無奇數(shù)長度回路）（2 分）。

(3a) m1*m2*m3*…*mn 是偶數(shù)：G 是哈密頓圖，用歸納法構(gòu)造哈密頓回路（2 分）。

(3b) m1*m2*m3*…*mn 是奇數(shù)：G 不是哈密頓圖，偶哈密頓圖兩部分頂點數(shù)相等，總頂點數(shù)是偶數(shù)（2 分）。

6． 證明或推翻下列命題：“任意給定平面上有限個點，則連接這些點的最短

哈密頓回路的長度不超過連接這些點的最小生成樹（不添加額外頂點）的

長度的2 倍。子圖的長度就是這個子圖上的邊的長度之和�！�

解答與評分標準：

命題成立（2 分）。

（課本圖論部分最后一章定理）先求最小生成樹奇數(shù)度頂點之間的“最小”匹配，加入匹配“邊”得到歐拉圖（3 分）。

沿著歐拉回路前進，“抄近路”避開已經(jīng)訪問過的頂點，就得出哈密頓回路（3 分）。

由于距離的三角形不等式，這條哈密頓回路長度不超過最小生成樹長度的2 倍（2 分）。

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