棋類與數(shù)學(xué)所涉的智商
棋類游戲所涉及的思維方式和數(shù)學(xué)研究的思維方式有相當(dāng)?shù)南嗨浦�，但也有一定的區(qū)別。
先舉一個(gè)例子。
Hex
這個(gè)看著很像圍棋，事實(shí)上也和圍棋有一定淵源的游戲，叫做Hex。
與圍棋的四千年歷史不同，Hex在1942年才被丹麥數(shù)學(xué)家Piet Hein發(fā)明。五年后，著名數(shù)學(xué)家John Nash再次獨(dú)立發(fā)明了Hex。Hex的規(guī)則甚至比圍棋更簡(jiǎn)潔：雙方輪流落子，首先用棋子將標(biāo)有己方顏色的兩邊連接起來(lái)的一方即獲勝。
二維的Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理
如圖，藍(lán)方獲勝。Nash證明了Hex是一個(gè)determined game，即一盤Hex不可能以和局告終。證明過(guò)程的關(guān)鍵一步是二維的Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理。
定理：把一張當(dāng)?shù)氐牡貓D平鋪在地上，則總能在地圖上找到一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)下面的地上的點(diǎn)正好就是它在地圖上所表示的位置。也就是說(shuō)，如果在商場(chǎng)的地板上畫了一張整個(gè)商場(chǎng)的地圖，那么你總能在地圖上精確地作一個(gè)“你在這里”的標(biāo)記。1912 年，荷蘭數(shù)學(xué)家布勞威爾(Luitzen Brouwer)證明了這么一個(gè)定理：假設(shè)D是某個(gè)圓盤中的點(diǎn)集，f 是一個(gè)從D到它自身的連續(xù)函數(shù)，則一定有一個(gè)點(diǎn)x，使得 f(x)=x。換句話說(shuō)，讓一個(gè)圓盤里的所有點(diǎn)做連續(xù)的運(yùn)動(dòng)，則總有一個(gè)點(diǎn)可以正好回到運(yùn)動(dòng)之前的位置。這個(gè)定理叫做布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理(Brouwer fixed point theorem)。除了上面的“地圖定理”，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理還有很多其他奇妙的推論。如果取兩張大小相同的紙，把其中一張紙揉成一團(tuán)之后放在另一張紙上，根據(jù)布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理，紙團(tuán)上一定 存在一點(diǎn)，它正好位于下面那張紙的同一個(gè)點(diǎn)的正上方。這個(gè)定理也可以擴(kuò)展到三維空間中去：當(dāng)你攪拌完咖啡后，一定能在咖啡中找到一個(gè)點(diǎn)，它在攪拌前后的位置相同(雖然這個(gè)點(diǎn)在攪拌過(guò)程中可能到過(guò)別的地方)。
Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)中的一個(gè)基本定理，而Nash巧妙地將其與“離散”的棋類游戲Hex聯(lián)系到一起。更進(jìn)一步地，Nash還證明了，Hex不存在和局這一事實(shí)，是二維Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理的充要條件，即二者完全等價(jià)。
樓上有很多答主提到，下棋用的思維方式與數(shù)學(xué)研究的思維方式迥然不同。然而大家可能都忽略了，棋類游戲里的一些問(wèn)題確實(shí)需要用數(shù)學(xué)研究的方式才能解決。也許知道Hex沒(méi)有和局并不能幫助你贏得一局棋，但是“Hex沒(méi)有和局”這個(gè)結(jié)論本身的價(jià)值是不言自明的。
我們?cè)賮?lái)說(shuō)圍棋。在我看來(lái)，圍棋是最具有“數(shù)學(xué)氣質(zhì)”的游戲。一方面，她的規(guī)則高度抽象而簡(jiǎn)潔;另一方面，她足夠復(fù)雜，圍棋就是一個(gè)極其復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，本科的時(shí)候大概也經(jīng)歷過(guò)大量平凡而枯燥的習(xí)題的訓(xùn)練，這和圍棋手幼時(shí)記憶大量定式是相似的。同時(shí)，定式對(duì)于頂尖圍棋手并非決定性的，就像本科時(shí)的習(xí)題對(duì)于數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)是Trivial的一樣。
不過(guò)，職業(yè)圍棋手的思維方式確實(shí)與數(shù)學(xué)家的思維方式不同。這一點(diǎn)體現(xiàn)在很多問(wèn)題上，其中最重要的是圍棋規(guī)則問(wèn)題。日本曾執(zhí)近代圍棋之牛耳二百年之久，但二十世紀(jì)中葉以前竟然沒(méi)有成文的圍棋規(guī)則。直到吳清源在一局半目勝負(fù)的對(duì)局中挑起爭(zhēng)議，成文的日本圍棋規(guī)則才被制定。然而，日本規(guī)則的核心——數(shù)目法，在邏輯上漏洞百出。比如，因?yàn)閿?shù)目法，日本規(guī)則將盤角曲四強(qiáng)制定義為死棋，即使它有死灰復(fù)燃的可能。又比如，因?yàn)閿?shù)目法，日本規(guī)則將“不提三目”的棋型強(qiáng)制規(guī)定為三目。每次修訂規(guī)則，日本人都為一個(gè)又一個(gè)這樣的“小”問(wèn)題不停地打補(bǔ)丁，卻始終不能完美地解決問(wèn)題。
圍棋
而中國(guó)人在五十年代制定圍棋規(guī)則時(shí)另辟蹊徑，采用了數(shù)子法，簡(jiǎn)單地避開(kāi)了日本規(guī)則里的一個(gè)又一個(gè)問(wèn)題。更進(jìn)一步地，中國(guó)規(guī)則還采用了“禁全同”，從技術(shù)上杜絕了棋局(因?yàn)檠h(huán))無(wú)法終止的可能性。然而，因?yàn)椤皥?zhí)行起來(lái)麻煩”，禁全同規(guī)則在執(zhí)行了一次以后就被棄而不用，直至今日。
到今天，中日韓三個(gè)圍棋大國(guó)一國(guó)一個(gè)規(guī)則，應(yīng)氏集團(tuán)贊助的比賽則采用應(yīng)氏規(guī)則，另外美國(guó)、新西蘭棋協(xié)也有各自的規(guī)則。這些規(guī)則中，有些用數(shù)目法，有些用數(shù)子法;有的禁全同，有的不禁。有的規(guī)定雙活無(wú)目，有的則不做此規(guī)定。統(tǒng)一的圍棋規(guī)則遙遙無(wú)期，而各國(guó)棋院的負(fù)責(zé)人好像一點(diǎn)都不以為意。事實(shí)上，各國(guó)圍棋規(guī)則主要的研究者，日本的池田敏雄，中國(guó)的陳祖源(不是陳祖德)都是業(yè)余愛(ài)好者，并非職業(yè)棋手。
當(dāng)然還有一個(gè)更實(shí)用的也是非常困難的終極問(wèn)題——圍棋的貼目數(shù)究竟應(yīng)該是幾目。希望數(shù)學(xué)思維和職業(yè)棋手圍棋知識(shí)的結(jié)合，能夠讓我們更接近這一圍棋的終極秘密。
來(lái)源：象棋殘局解析
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