5、多元函數(shù)微分學(xué)
①了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念,以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
②理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念,會求全微分。
③理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計算方法。
④掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法,會求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。
⑤了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念,掌握二元函數(shù)極值存在的充分條件,會求二元函數(shù)的極值,會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值,會求多元函數(shù)的最大值和最小值及一些簡單的應(yīng)用問題。重點是二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念,偏導(dǎo)數(shù)與全重點是二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念,偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念及計算復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法,二階偏導(dǎo)數(shù),方向?qū)?shù)和梯度的概念及其計算?臻g曲線的切線和法平面,曲面的切平面和法線,二元函數(shù)極值。難點是多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法,二函數(shù)的泰勒公式。
6、多元函數(shù)積分學(xué)
①理解二重積分與三重積分的概念,了解重積分的性質(zhì)。
②掌握二重積分(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))的計算方法,會計算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。
③理解兩類曲線積分的概念,了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系;掌握計算兩類曲線積分的方法;掌握格林公式并會運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。
④了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系,掌握計算兩類曲面積分的方法。
⑤會用重積分、曲線積分和曲面積分求一些幾何量和物理量。重點是利用直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)計算二重積分。利用直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)計算三重積分。兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算,格林公式。兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算,高斯公式。難點是化二重積分為二次積分、改換二次積分的積分次序以及三重積分計算。第二類曲面積分與斯托克斯公式。
7、無窮級數(shù)
①掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及其級數(shù)收斂的必要條件,掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂性;掌握比值審斂法,會用正項級數(shù)的比較與根值審斂法。
②會用交錯級數(shù)的萊布尼茲定理,了解絕對收斂和條件收斂的概念及它們的關(guān)系。
③會求冪級數(shù)的和函數(shù)以及數(shù)項級數(shù)的和,掌握冪級數(shù)收斂域的求法.
④掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x),(1+x)α的馬克勞林展開式,會用它們將簡單函數(shù)作間接展開;會將定義在[-L,L]上的函數(shù)展開為傅立葉級數(shù),會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)和余弦函數(shù)。重點是數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì),正項級數(shù)的審斂法,交錯級數(shù)及其審斂法,絕對收斂與條件收斂的概念。冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間的求法,將函數(shù)展成傅立葉級數(shù)。難點是求冪級數(shù)的和函數(shù),將函數(shù)展成冪級數(shù)、傅立葉級數(shù)。
8、常微分方程
①了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念;掌握變量可分離方程及一階線性方程的解法。
②會用降階法解y(n)=f(x),y″=f(x,y),y″=f(y,y’)類的方程;理解線性微分方程解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)。
③掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法,并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。
④會解包含兩個未知函數(shù)的一階常系數(shù)線性微分方程組。重點是微分方程的概念,變量可分離方程,一階線性微分方程及二階的常系數(shù)線性微分方程的解法。難點是由實際問題建立微分方程及確定定解條件。
以上為考研高數(shù)重難點知識匯總,以供大家查看了解,若想獲得更多考研相關(guān)信息,如考研考試、考研輔導(dǎo)等,請關(guān)注唯學(xué)網(wǎng)考研欄目,小編會第一時間為你更新最新考研資訊。