中考對(duì)于初三學(xué)生來(lái)講，是一次決定自己未來(lái)方向的考試。目前，距離2016年中考還有幾個(gè)月的時(shí)間，為能夠考入理想高中，考生也開始了緊張的備考之中。對(duì)于中考數(shù)學(xué)，是多數(shù)考生們最為難攻的部分，為幫助廣大考生，唯學(xué)網(wǎng)小編為大家整理了一套練習(xí)題，供考生練習(xí)。
一、選擇題
1. (2014•無(wú)錫，第8題3分)如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，∠A=30°，給出下面3個(gè)結(jié)論：①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
考點(diǎn)： 切線的性質(zhì).
分析： 連接OD，CD是⊙O的切線，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等邊三角形，∠C=∠BDC=30°，再結(jié)合在直角三角形中300所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結(jié)論①②③成立.
解答： 解：如圖，連接OD，
∵CD是⊙O的切線，
∴CD⊥OD，
∴∠ODC=90°，
又∵∠A=30°，
∴∠ABD=60°，
∴△OBD是等邊三角形，
∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD.
∴∠C=∠BDC=30°，
∴BD=BC，②成立;
∴AB=2BC，③成立;
∴∠A=∠C，
∴DA=DC，①成立;
綜上所述，①②③均成立，
故答案選：A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，在本題中借用切線的性質(zhì)，求得相應(yīng)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.
2.(2014•四川廣安,第10題3分)如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)為6，寬為3，點(diǎn)O1為矩形的中心，⊙O2的半徑為1，O1O2⊥AB于點(diǎn)P，O1O2=6.若⊙O2繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，⊙O2與矩形的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)( )
A. 3次 B. 4次 C. 5次 D. 6次
考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系.
分析： 根據(jù)題意作出圖形，直接寫出答案即可.
解答： 解：如圖：，⊙O2與矩形的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)4次，
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)圓與直線相切時(shí)，點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑.
3. (2014•益陽(yáng)，第8題，4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(﹣3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為( )
(第1題圖)
A. 1 B. 1或5 C. 3 D. 5
考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
分析： 平移分在y軸的左側(cè)和y軸的右側(cè)兩種情況寫出答案即可.
解答： 解：當(dāng)⊙P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為1;
當(dāng)⊙P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為5.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)圓與直線相切時(shí)，點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑.
4.(2014年山東泰安，第18題3分)如圖，P為⊙O的直徑BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，點(diǎn)D是⊙上一點(diǎn)，連接PD.已知PC=PD=BC.下列結(jié)論：
(1)PD與⊙O相切;(2)四邊形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°.
其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
分析： (1)利用切線的性質(zhì)得出∠PCO=90°，進(jìn)而得出△PCO≌△PDO(SSS)，即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可;
(2)利用(1)所求得出：∠CPB=∠BPD，進(jìn)而求出△CPB≌△DPB(SAS)，即可得出答案;
(3)利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA(ASA)，進(jìn)而得出CO= PO= AB;
(4)利用四邊形PCBD是菱形，∠CPO=30°，則DP=DB，則∠DPB=∠DBP=30°，求出即可.
解：(1)連接CO，DO，
∵PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，∴∠PCO=90°，
在△PCO和△PDO中， ，∴△PCO≌△PDO(SSS)，∴∠PCO=∠PDO=90°，
∴PD與⊙O相切，故此選項(xiàng)正確;
(2)由(1)得：∠CPB=∠BPD，
在△CPB和△DPB中， ，∴△CPB≌△DPB(SAS)，
∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四邊形PCBD是菱形，故此選項(xiàng)正確;
(3)連接AC，
∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90°，
在△PCO和△BCA中， ，∴△PCO≌△BCA(ASA)，
∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，
∴CO= PO= AB，∴PO=AB，故此選項(xiàng)正確;
(4)∵四邊形PCBD是菱形，∠CPO=30°，
∴DP=DB，則∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故此選項(xiàng)正確;故選：A.
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
