5.(2014•武漢，第10題3分)如圖，PA，PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半徑為r，△PCD的周長等于3r，則tan∠APB的值是( )
A.1
B.1/2
C.3/5
D.2
考點(diǎn)： 切線的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì);銳角三角函數(shù)的定義
分析： (1)連接OA、OB、OP，延長BO交PA的延長線于點(diǎn)F.利用切線求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB= .利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF= FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可.
解答： 解：連接OA、OB、OP，延長BO交PA的延長線于點(diǎn)F.
∵PA，PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E
∴∠OAP=∠OBP=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，
∵△PCD的周長=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，
∴PA=PB= .
在Rt△BFP和Rt△OAF中，
，
∴Rt△BFP∽RT△OAF.
∴ = = = ，
∴AF= FB，
在Rt△FBP中，
∵PF2﹣PB2=FB2
∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2
∴( r+ BF)2﹣( )2=BF2，
解得BF= r，
∴tan∠APB= = = ，
故選：B.
6.(2014•臺灣，第21題3分)如圖，G為△ABC的重心.若圓G分別與AC、BC相切，且與AB相交于兩點(diǎn)，則關(guān)于△ABC三邊長的大小關(guān)系，下列何者正確?( )
A.BCAC C.ABAC
分析：G為△ABC的重心，則△ABG面積=△BCG面積=△ACG面積，根據(jù)三角形的面積公式即可判斷.
解：∵G為△ABC的重心，
∴△ABG面積=△BCG面積=△ACG面積，
又∵GHa=GHb>GHc，
∴BC=AC
故選D.
點(diǎn)評：本題考查了三角形的重心的性質(zhì)以及三角形的面積公式，理解重心的性質(zhì)是關(guān)鍵.
7.(2014•孝感，第10題3分)如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點(diǎn)A是劣弧 的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧 上一點(diǎn)，且∠D=30°，下列四個(gè)結(jié)論：
①OA⊥BC;②BC=6 ;③sin∠AOB= ;④四邊形ABOC是菱形.
其中正確結(jié)論的序號是( )
A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④
考點(diǎn)： 垂徑定理;菱形的判定;圓周角定理;解直角三角形.
分析： 分別根據(jù)垂徑定理、菱形的判定定理、銳角三角函數(shù)的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.
解答： 解：∵點(diǎn)A是劣弧 的中點(diǎn)，OA過圓心，
∴OA⊥BC，故①正確;
∵∠D=30°，
∴∠ABC=∠D=30°，
∴∠AOB=60°，
∵點(diǎn)A是點(diǎn)A是劣弧 的中點(diǎn)，
∴BC=2CE，
∵OA=OB，
∴OB=OB=AB=6cm，
∴BE=AB•cos30°=6× =3 cm，
∴BC=2BE=6 cm，故B正確;
∵∠AOB=60°，
∴sin∠AOB=sin60°= ，
故③正確;
∵∠AOB=60°，
∴AB=OB，
∵點(diǎn)A是劣弧 的中點(diǎn)，
∴AC=OC，
∴AB=BO=OC=CA，
∴四邊形ABOC是菱形，
故④正確.
故選B.
點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理、菱形的判定、圓周角定理、解直角三角形，綜合性較強(qiáng)，是一道好題。
8.(2014•四川瀘州，第12題，3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)是(3，a)(a>3)，半徑為3，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為 ，則a的值是( )
A. 4 B. 7C.3 D.5
解答： 解：作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結(jié)PB，如圖，
∵⊙P的圓心坐標(biāo)是(3，a)，
∴OC=3，PC=a，
把x=3代入y=x得y=3，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(3，3)，
∴CD=3，
∴△OCD為等腰直角三角形，
∴△PED也為等腰直角三角形，
∵PE⊥AB，
∴AE=BE=AB=×4 =2 ，
在Rt△PBE中，PB=3，
∴PE= ，
∴PD= PE= ，
∴a=3+ .
故選B.
點(diǎn)評： 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)。
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