2015年是十月在職聯(lián)考舉辦的最后一年，因此，許多考生為了搭上聯(lián)考“末班車”，報(bào)考了2015年在職聯(lián)考考試。目前，距離考試還有一個(gè)月的時(shí)間，希望考生們抓緊時(shí)間復(fù)習(xí)。下面唯學(xué)網(wǎng)小編為考生們準(zhǔn)備了2015在職GCT數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)輔導(dǎo)資料之?dāng)?shù)列，希望對(duì)考生們有所幫助。

一、等差數(shù)列

一個(gè)等差數(shù)列由兩個(gè)因素確定：首項(xiàng)a1和公差d。 得知以下任何一項(xiàng)，就可以確定一個(gè)等差數(shù)列(即求出數(shù)列的通項(xiàng)公式)：

1、首項(xiàng)a1和公差d

2、數(shù)列前n項(xiàng)和s(n),因?yàn)閟(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)

3、任意兩項(xiàng)a(n)和a(m)，n,m為已知數(shù)

等差數(shù)列的性質(zhì)：

1、前N項(xiàng)和為N的二次函數(shù)(d不為0時(shí))

2、a(m)-a(n)=(m-n)*d 3、正整數(shù)m、n、p為等差數(shù)列時(shí)，a(m)、a(n)、a(p)也是等差數(shù)列

例題1：已知a(5)=8,a(9)=16,求a(25)

解： a(9)-a(5)=4*d=16-8=8 a(25)-a(5)=20*d=5*4*d=40 a(25)=48

例題2：已知a(6)=13,a(9)=19,求a(12)

解：a(6)、a(9)、a(12)成等差數(shù)列 a(12)-a(9)=a(9)-a(6) a(12)=2*a(9)-a(6)=25

二、等比數(shù)列

一個(gè)等比數(shù)列由兩個(gè)因素確定：首項(xiàng)a1和公差d. 得知以下任何一項(xiàng)，就可以確定一個(gè)等比數(shù)列(即求出數(shù)列的通項(xiàng)公式)：

1、首項(xiàng)a1和公比r

2、數(shù)列前n項(xiàng)和s(n),因?yàn)閟(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)

3、任意兩項(xiàng)a(n)和a(m)，n,m為已知數(shù)

等比數(shù)列的性質(zhì)：

1、a(m)/a(n)=r^(m-n)

2、正整數(shù)m、n、p為等差數(shù)列時(shí)，a(m)、a(n)、a(p)是等比數(shù)列

3、等比數(shù)列的連續(xù)m項(xiàng)和也是等比數(shù)列即b(n)=a(n)+a(n+1)+...+a(n+m-1)構(gòu)成的數(shù)列是等比數(shù)列。

三、數(shù)列的前N項(xiàng)和與逐項(xiàng)差

1、如果數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于N的多項(xiàng)式，最高次數(shù)為P，則數(shù)列的前N項(xiàng)和是關(guān)于N的多項(xiàng)式，最高次數(shù)為P+1。(這與積分很相似)

2、逐項(xiàng)差就是數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的差組成的數(shù)列。如果數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于N的多項(xiàng)式，最高次數(shù)為P，則數(shù)列的逐項(xiàng)差的通項(xiàng)公式是關(guān)于N的多項(xiàng)式，最高次數(shù)為P-1。(這與微分很相似)例子： 1，16，81，256，625，1296 (a(n)=n^4) 15,65,175,369,671 50,110,194,302 60,84,108 24,24 從上例看出，四次數(shù)列經(jīng)過(guò)四次逐項(xiàng)差后變成常數(shù)數(shù)列。 等比數(shù)列的逐項(xiàng)差還是等比數(shù)列 四、已知數(shù)列通項(xiàng)公式A(N)，求數(shù)列的前N項(xiàng)和S(N)。這個(gè)問(wèn)題等價(jià)于求S(N)的通項(xiàng)公式，而S(N)=S(N-1)+A(N)，這就成為遞推數(shù)列的問(wèn)題。解法是尋找一個(gè)數(shù)列B(N)，使S(N)+B(N)=S(N-1)+B(N-1)從而S(N)=A(1)+B(1)-B(N)猜想B(N)的方法：把A(N)當(dāng)作函數(shù)求積分，對(duì)得出的函數(shù)形式設(shè)待定系數(shù)，利用B(N)-B(N-1)=-A(N)求出待定系數(shù)。

例題1：求S(N)=2+2*2^2+3*2^3+...+N*2^N 解：S(N)=S(N-1)+N*2^N N*2^N積分得(N*LN2-1)*2^N/(LN2)^2 因此設(shè)B(N)=(PN+Q)*2^N 則 (PN+Q)*2^N-[P(N-1)+Q)*2^(N-1)=-N*2^N (P*N+P+Q)/2*2^N=-N*2^N 因?yàn)樯鲜绞呛愕仁剑�所以P=-2，Q=2 B(N)=(-2N+2)*2^N A(1)=2，B(1)=0 因此：S(N)=A(1)+B(1)-B(N) =(2N-2)*2^N+2

例題2：A(N)=N*(N+1)*(N+2)，求S(N)解法1：S(N)為N的四次多項(xiàng)式，設(shè)：S(N)=A*N^4+B*N^3+C*N^2+D*N+E 利用S(N)-S(N-1)=N*(N+1)*(N+2)解出A、B、C、D、E 解法2： S(N)/3!=C(3，3)+C(4，3)+...C(N+2，3) =C(N+3，4) S(N)=N*(N+1)*(N+2)*(N+3)/4

以上是2015在職GCT數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)輔導(dǎo)資料之?dāng)?shù)列，以供大家備考使用，考生如若獲知其他關(guān)于教育考試的所有相關(guān)信息，請(qǐng)密切關(guān)注唯學(xué)網(wǎng)，唯學(xué)網(wǎng)小編會(huì)在第一時(shí)間為考生發(fā)布相關(guān)教育考試的報(bào)道。